Nhiệt lượng mà viên bi bằng nhôm tỏa ra là: 

\(Q_t=mc\Delta t=m.880.\left(180-45\right)=118800m\left(J\right)\)

Nhiệt lượng mà nước thu vào là:

\(Q_{thu}=m_nc_n\Delta t=100.10^{-3}.4200.\left(45-20\right)=10500\left(J\right)\)

Phương trình cân bằng nhiệt: \(Q_{thu}=Q_t\Leftrightarrow10500=118800m\Rightarrow m\approx0,088\left(kg\right)\)

Nhiệt lượng của nước thu vào:

\(Q_2=m_2.\Delta t^o.c_2=0,1.\left(45-20\right).4200=10500J\)

Mà nhiệt lượng nước thu vào bằng nhiệt lượng viên bi tỏa ra nên:

\(Q_1=Q_2\)

\(\Leftrightarrow m_1.\Delta t^o.c_1=m_2.\Delta t^o.c_2\)

\(\Leftrightarrow m_1.\left(180-45\right).880=0,1.\left(45-20\right).4200\)

\(\Leftrightarrow m_1.135.880=0,1.25.4200\)

\(\Leftrightarrow118800m_1=10500\)

\(\Leftrightarrow m_1=\dfrac{10500}{118800}\)

\(\Leftrightarrow m_1\approx0,09kg\)

Nhiệt độ cuối cùng khi cả ấm có sự cân bằng nhiệt là:

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

\(Q_1+Q_2=Q_3\\ \Leftrightarrow m_1.c_1.\left(t-t_1\right)+m_2.c_2.\left(t-t_2\right)=m_3.c_3.\left(t_3-t\right)\\ \Leftrightarrow0,5.880.\left(t-25\right)+2,5.4200\left(t-25\right)=1,5.460.\left(115-t\right)\\ \Leftrightarrow440t-11000+10500t-262500=79350-690t\\ \Leftrightarrow t\approx30,34^0C\)

Câu 1:

a.

Nhiệt độ ngay khi cân bằng nhiệt: 

\(t_1-t=260^0C-50^0C=210^0C\)

b.

Nhiệt lượng nước thu vào: 

\(Q_{thu}=mc\left(t-t_1\right)=2\cdot4200\cdot\left(50-20\right)=252000\left(J\right)\)

c. 

Cân bằng nhiệt: \(Q_{toa}=Q_{thu}=252000\left(J\right)\)

\(\Leftrightarrow252000=m\cdot460\cdot210=96600m\)

\(\Leftrightarrow m\approx2,6\left(kg\right)\)

Câu 2:

a.

Nhiệt lượng nước thu vào:

\(Q_{thu}=mc\left(t-t_1\right)=0,47\cdot4200\cdot\left(25-20\right)=9870\left(J\right)\)

b. 

Cân bằng nhiệt: \(Q_{toa}=Q_{thu}=9870\left(J\right)\)

\(\Leftrightarrow0,15\cdot880\cdot\left(t_1-25\right)=9870\)

\(\Leftrightarrow132t-3300=9870\)

\(\Leftrightarrow t\approx99,8^0C\)

\(Q_{toa}=m_1c_1.\left(t_1-t\right)=0,5.c_1.\left(917-17\right)=450c_1\left(J\right)\)

\(Q_{thu}=m_2c_2\left(t-t_2\right)=27,5.4200.\left(17-15,5\right)=173250\left(J\right)\)

\(PTCBN:Q_{toa}=Q_{thu}\)

\(\Rightarrow450c_1=173250\Leftrightarrow c_1=385\left(J/kg.K\right)\)

Khối lượng của nước

Theo pt cân bằng nhiệt:

\(Q_1=Q_2\)

\(\Leftrightarrow m_1.c_1.\left(t_1-t\right)=m_2.c_2.\left(t-t_2\right)\)

\(\Leftrightarrow m_2=\dfrac{m_1.c_1.\left(t_1-t\right)}{c_2.\left(t-t_2\right)}\)

\(\Leftrightarrow m_2=\dfrac{0,15.380.\left(100-30\right)}{4200.\left(30-20\right)}\)

\(\Leftrightarrow m_2=0,095kg\)

Nhiệt lượng miếng đồng tỏa ra : 

\(Q=c.m.\Delta t=0,15.70.380=3990\left(J\right)\)

Khối lượng nước :

\(m_{nc}=Q:c:\Delta t=3990:4200:10=0,095\left(kg\right)\)

Theo pt cân bằng nhiệt:

\(Q_1=Q_2\\ \Leftrightarrow m_1.c_1.\left(t_1-t\right)=m_2.c_2.\left(t-t_2\right)\\ \Leftrightarrow0,15.380.\left(100-30\right)=m_2.4200.\left(30-20\right)\\ \Leftrightarrow3990=42000m_2\\ \Leftrightarrow m_2=0,095kg\)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt

\(Q_{toả}=Q_{thu}\\ m_1c_1+m_2c_2\Delta t=m_3c_3\Delta t\\ 0,5.880+4.4200\left(80-20\right)=m_{Fe}.460\left(150-80\right)\)

Giải phương trình trên ta đc

\(\Rightarrow m_{Fe}=32,12\)

-Nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ:

\(Q_{thu}=m_{nước}.c_{nước}.\left(t_{cb}-t_1\right)=m_{nước}.4200.\left(30-20\right)=m_{nước}.42000\left(J\right)\)

-Nhiệt lượng quả cầu sắt tỏa ra để giảm nhiệt độ:

\(Q_{tỏa}=m_{cầu}.c_{sắt}.\left(t_2-t_{cb}\right)=0,5.460.\left(100-30\right)=16100\left(J\right)\)

-Phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_{thu}=Q_{tỏa}=16100\left(J\right)\)

\(\Leftrightarrow m_{nước}.42000=16100\)

\(\Leftrightarrow m_{nước}=\dfrac{23}{60}\left(kg\right)\)